Я бы предложил Вам такой план:
Садитесь в аэропорту на автобус N22 (не экспресс) - там одна автобусная остановка - легко найдете.
Едете 4 остановки, на четвертой - торговый центр Spice - выходите. Это будет через 10-15 минут.
В торговом центре есть Lido - там можно покушать вкусно и там же детский городок под крышей - игрушечный поезд, машинки, разные батуты. Вы допиваете спокойно свой кофе, а ребенок "бесится" под присмотром.
От Spice - ходит общественный транспорт до Старого Города. Ходит редко но регулярно, посмотрите сразу расписание на остановке, когда выйдете. Да можно и на такси - маскимум 5 Ls.
Сл. пункт Старый Город, поднимитесь на башню Петра, оттуда отличный вид на Ригу (есть решетка, поэтому безопасно). Если будут силы - сходите в Музей Истории Риги и Мореходства (вход с обратной стороны Домского Собора).
На бульваре вокруг Старого Города - ходят упитанные утки, и чайки - их можно кормить:) Там даже водные велосипеды бывают, - прокатиться по каналу, но если погода будет теплая.
Разные кафе предлагаются в ассоритменте.
Обратно автобус-экспресс отправляется от Кафедрального Собора (10 минут пешком от Старого Города).
По расписаниям транспорта загляните сюда:
http://www.meeting.lv/incoming/transport.php